TRAŽI

Lorentzove transformacije

Relativna mehanika - mehanika, koja proučava kretanje tijela brzinom koja je blizu brzine svjetlosti.

Na temelju posebne teorije relativnostiRazmotrimo pojam simultanosti dvaju događaja koji se javljaju u različitim inercijalnim referentnim sustavima. Ovo je Lorentzov zakon. Dajte fiksni sustav HOU i sustav X1O1U1 koji se pomiče u odnosu na sustav HOU s brzinom V.

HOU = K, X1O1U1 = K1.

Pretpostavljamo da u dva sustava postojeposebne instalacije s fotocelulama, koje se nalaze na mjestima AC i A1C1. Udaljenost između njih bit će ista. Točno u sredini između A i C, A1 i C1, odnosno, B i B1 u prstenu postavljanja električnih svjetiljki. Takve svjetiljke istodobno se osvjetljuju u trenutku kada su B i B1 nasuprot drugoj.

Pretpostavimo u početnom trenutkuSustavi K i K1 su kombinirani, ali njihovi uređaji su pomaknuti jedan prema drugom. Tijekom kretanja K1 u odnosu na K, pri brzini V na trenutak vremena B i B1 postaju jednaki. U ovom trenutku, žarulje koje se nalaze u ovim točkama će zasvijetliti. Promatrač koji je u K1 sustavu bilježi istodobnu pojavu svjetla u A1 i C1. Slično tome, promatrač u sustavu K bilježi istovremenu pojavu svjetla u A i C. Istodobno, ako promatrač u sustavu K zapisuje širenje svjetla u sustavu K1, primijetit će da svjetlo koje je došlo iz B1 neće istodobno doseći A1 i C1 , To je zbog činjenice da se sustav K1 kreće brzinom V u odnosu na sustav K.

To iskustvo potvrđuje da do sat vremenau K1 sustavu, događaji u A1 i C1 pojavljuju se istodobno, a prema promatračevom satu u sustavu K, takvi događaji neće biti istodobni. To jest, vremenski interval ovisi o stanju referentnog sustava.

Dakle, rezultati analize pokazuju da jednakost, koja je prihvaćena u klasičnoj mehanici, smatra nevažećom, i to: t = t1.

S obzirom na znanje o osnovama posebne teorijerelativnost i kao rezultat provođenja i analize mnoštva eksperimenata, Lorentz je predložio jednadžbe (Lorentzove transformacije) koje poboljšavaju klasične transformacije Galileja.

Pretpostavimo da postoji segment AB u sustavu K,koordinate krajeva su A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). Od Lorentzove transformacije, poznato je da koordinate y1 i y2, kao i z1 i z2, variraju s obzirom na transformacije Galileja. Koordinate x1 i x2, zauzvrat, mijenjaju se u odnosu na Lorentzove jednadžbe.

Tada je duljina segmenta AB u K1 sustavu izravno proporcionalna promjeni u segmentu A1B1 u sustavu K. Dakle, promatra se relativističko smanjenje duljine segmenta zbog povećanja brzine.

Iz Lorentzove transformacije skrećemo sljedeći zaključak: kada se kreće brzinom koja je blizu brzine svjetlosti, pojavljuje se tzv. Kašnjenje (dvostruki paradoks).

Neka sustav K bude između dva događajadefinira se kao: t = t2-t1, au K1 sustavu vrijeme između dva događaja je definirano kao: t = t22-t11. Vrijeme u koordinatnom sustavu, u odnosu na koju se smatra fiksnim, zove se pravo vrijeme sustava. Ako je pravilno vrijeme u sustavu K veće od pravog vremena u sustavu K1, onda možemo reći da brzina nije jednaka nuli.

U mobilnom sustavu K vrijeme se usporava, što se mjeri u nepokretnom sustavu.

Poznato je od mehaničara da se tijela krećuu odnosu na neki koordinatni sustav s brzinom V1, a takav sustav se kreće u odnosu na fiksni koordinatni sustav s brzinom V2, tada se brzina tijela u odnosu na fiksni koordinatni sustav definira kao: V = V1 + V2

Ova formula nije pogodna za određivanje brzine tijela u relativističkoj mehanici. Za takvu mehaniku, gdje se koriste Lorentzove transformacije, formula vrijedi:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).

  • Ocjenjivanje: