TRAŽI

Teorija grafova

Teorija grafova jedna je od pododjeljakamatematika, čija je glavna obilježja geometrijska metoda u proučavanju predmeta. Osnivač je poznat kao matematičar L. Euler.

Primjena teorije grafova do kraja 19. stoljećabio je smanjen na rješenje zabavnih zadataka i nije privukao značajnu opću pažnju. Od 20. stoljeća, kada se teorija grafova razvila u nezavisnu matematičku disciplinu, pronašla je široku primjenu u znanostima poput kibernetike, fizike, logistike, programiranja, biologije, elektronike, prometnih i komunikacijskih sustava.

Osnovni pojmovi teorije grafova

Graf je osnovni.U terminologiji se može doći do takvog koncepta kao mreže identične grafikonu. Potonji je ne prazan broj točaka, to jest, vrhovi i segmenti, tj. Rubovi, čiji oba kraja odgovaraju određenom broju bodova. Teorija grafova ne daje određeni smisao u vrijednostima rubova i vrhova. Na primjer, gradovi i ceste koje ih povezuju, gdje su prvi vrh grafikona, a drugi - rubovi. U teoriji je veća važnost za lukove. Ako rub ima smjer, onda ima naziv luka, ako je grafikon s orijentiranim rubovima, to se zove digraph.

U terminologiji teorije, ističu se i sljedeći pojmovi:

Subgraf je grafikon, a svi rubovi i vrhovi su među vrhovima i rubovima.

Povezan je grafikon koji ima lanac koji ih povezuje za dva različita vrha.

Ponderirani povezani grafikon je onaj čija je težinska funkcija dana.

Stablo je povezani grafikon bez ciklusa.

Kostur je subgraf koji je stablo.

Kada se grafikon iscrta na ravnini,određeni sustav bilježenja: odabrani vrh odgovara točki na najjednostavnijoj površini, i ako postoji rub između vrhova, tada se odgovarajućim točkama pridružuje segment. Ako je grafikon orijentiran, ovi segmenti zamjenjuju se strelicama.

Ali ne usporedite sliku grafikona s njomto jest s apstraktnom strukturom, jer jedan grafikon može dati više od jednog grafičkog prikaza. Dajemo crtež na ravnini kako bismo vidjeli koji su parovi vrhova povezani rubovima i koji nisu.

Među nekim problemima teorije grafova, postoje:

  1. Zadatak najkraćeg lanca (zamjena opreme, postavljanje ambulante i telefonskih stanica).
  2. Problem maksimalnog protoka (naručivanje kretanja u dinamičnoj mreži, raspodjela posla, organizacija kapaciteta).
  3. Zadatak premaza i pakiranja (postavljanje točaka otpreme).
  4. Bojanje na grafikonima (položaj memorije na elektroničkim računalima).
  5. Komunikacija mreža i grafova (stvaranje komunikacijske mreže, analiza komunikacijskih mreža).

Trenutačno je nemoguće programirati većinu problema bez poznavanja teorije grafikona. To olakšava i lakše raditi s računalom.

Programiranje koristi mnoge strukture iuniverzalne metode rješavanja problema, a jedna od njih je i teorija grafova. Njegova je vrijednost teško predvidjeti. Teorija grafikona u programiranju olakšava pronalaženje informacija, optimizira programe, pretvara i distribuira podatke. Zahvaljujući algoritmima teorije, moguće ih je primjenjivati ​​i vrednovati u korištenju za rješavanje specifičnih problema, za modificiranje algoritma bez smanjenja stupnja matematičke sigurnosti konačne inačice programa.

Važno svojstvo kontrolnog sustava ili modelaje skup binarnih odnosa u zbirci akcija i podatkovnih jedinica. Te su strukture jedini dijelovi programa i informacije koje pretvaraju. Dakle, grafikoni su osnova konstrukcije za programera.

  • Ocjenjivanje: